卫生洁具冲水时间优化设计1

1、 摘要本文对题目中所给的数据（如下表）进行分析，数据服从正态分布，由此求出其期望，方差。从节能角度出发，对感应器小便器目前主要采用的两种冲水方案进行了分析比较，列出不等式，建立相关模型，比较出方案一更好。用MATLAB求出了方案一的冲水时间设计参数T的最优值；并在问题一的基础上，从既能保持清洁又能节约能源出发，对洁具冲水时间进行优化设计，给出了一套既节水又卫生的冲水方案。 随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)： 时间（秒） 12 13 14 15 16 17 18人次 1 5 12 60 13 6 3关键词：冲水 不等式 正态分布 质量守恒 存水弯问题重述我国是个

2、淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清

3、洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T，在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表： 时间（秒） 12 13 14 15 16 17 18人次 1 5 12 60 13 6 3 （1）根据以上数据，比较这两种设

4、计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，提出更好的设计方案，通过建立数学模型与前面的方案进行比较。符号说明T洁具设计的放水时间参数（单位秒）t使用者使用的时间F每个人使用后的冲水时间v放水过程单位时间内流出的水量r每位使用者平均使用的冲水时间c每个使用者使用洁具时，平均冲水的次数模型假设1、厂家随机调查100人次得出的男性使用洁具时间可以反映出现实情况。2、一般电子控制水龙头的开关采用继电器，计时系统的耗电可以忽略，只考虑电器的耗电，因此耗电量与冲水次数和流水

5、时间有关。3洁具的寿命与冲水次数和冲水时间有关。4、用水量与用水时间成正比。5、使用者每次使用的时间属于正态分布。6、前一使用者与后一使用者使用洁具是相互独立。模型的建立与求解（一）问题一：设上一个使用者离开与下一个使用者开始使用洁具时间间隔充分大，可以保证洁具不受下一个使用者的的影响。已知厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：时间（秒）12131415161718人次1512601363假设厂家随机调查100人次得出的男性使用洁具时间可以反映出现实情况，即使用者使用时间t的取值在12，18 的范围内, 由调查数据用MATLAB算出使用者使用时间均值(期

6、望)为mean=15.09，中位数为median =15，方差为var= 1.0524，标准差为std= 1.0259，峰度为kurtosis= 4.6741，偏度系数为skewness= 0.3272（见附件一）；函数经检验其均值结果如下：h = 1；sig = 0；ci =14.8864 15.2936；h = 1，sig = 0代表不拒绝零假设，ci =14.8864 15.2936说明期望在14.8864 到15.2936之间的概率为95%，15.09完全在其中（见附录二）。根据偏度和峰度系数定义性质：偏度大于0为正偏（平均值在正态分布峰值的右边），小于0为负偏（平均值在正态分布峰值的

7、左边），0则表示分布是对称的。峰度大于0表示数据的分布比正态分布更为集中，小于0则更为分散 。题中峰度为4.67410,且偏度为0 skewness=0.32720.5，即使用时间的数据分布很集中，平均值在正态分布峰值的左边。即：使用者使用时间的期望值为15.09秒。如图（1）。 则方案一冲水时间计算如下：当使用时间不超过T-5秒时，放水一次，时间为T秒。否则放水时间为T+10秒。数学表达式如下：方案二时间的计算如下：当使用时间不超过T-5秒时，放水一次，时间为T秒。否则，到2T时刻再开始第二次放水，总的放水时间为2T。依次类推，使用时间超过nT-5，到第2nT的时刻再开始第n+1次放水，时间

8、为（n+1）T。数学表达式如下：求冲水时间f的取值范围为： 由不等式性质，比较两个方案： 使用者使用时间用均值表示，因为大多数人使用时间都在14到16秒之内，概率为85%，比较集中于15秒，即：把t=15.09带入不等式计算方案一： 当tT-5时 t=15.0915.09T-5即20.09T，20.09f当T-5t时，t=15.09 T-515.09即T20.09,f=T+1030.09计算方案二： （1） 当tT-5时，t=15.0915.09T-5即20.09T，20.09f （2）当T-5t2T-5时， t=15.09 T20.092T, 可推出10.09T20.09 20.18f=2T

9、40.18 (3)当2T-5t3T-5时，t=15.09 2T20.093T所以6.67T10.45 20.09f=3T31.35 （4）因为要考虑洁具的寿命尽可能延长，对每位使用者放水次数不超过3次不予考虑。算法分析：方案一与方案二在当tT-5时所放的水的次数是一样的，即所要冲水的时间f相同;:比较方案一的和方案二的（2），当T相同的情况下,即:当10.09T20.09时， f=T+10 sgx=sg;t=mean(x),median(x),var(x),std(x),kurtosis(x),skewness(x)hist(sg,7)t = 15.0900 15.0000 1.0524 1.

10、0259 4.6741 0.3272x=normrnd(15.09,1.0259,100,1);normplot(x)（二）clearx=12 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

11、15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 18 18 18;h,sig,ci=ttest(x,0.95)h = 1sig = 0ci =14.8864 15.2936（三）sg=12 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 1

12、5 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 18 18 18;sg;x=sg;t=mean(x),median(x),var(x),std(x),kurtosis(x),skewness(x);hist(sg,7);norminv(1-0.15,15.09,1.0259)ans = 16.1533（四）r=v;V=300;w=0; p(t)=0.05*p(0); a=log(p);t=a.*(-v)/rans= 13.5647